机器学习——上机实验9--神经网络

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上机实验9：神经网络

任务1：神经元模型

  • 给定数据集X和y
  • 请补全以下代码以实现一个简单的神经元模型（即不包含隐层），并计算模型的参数向量w_vec

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import numpy as np
import pandas as pd
# 输入X和y
X = np.array([ [0,0,1],
[1,1,1],
[1,0,1],
[0,1,1]])

y = np.array([[0,1,1,0]]).T

# 请在下方作答 #
# Sigmoid激活函数以及其导数
def sigmoid(x, derivative = False):
    # 计算sigmoid的输出
    sigmoid_value =1 / (1 + np.exp(-x))
    if derivative == False:     
        return sigmoid_value
    
    elif derivative == True:
        # 计算sigmoid的导数
        return sigmoid_value * (1 - sigmoid_value)

# 迭代次数
iter_num  = 1000
eta = 0.1

# 初始化权重向量w
num, dim = X.shape
w_vec = np.ones((dim, 1))

for iter in range(iter_num):
    
    ## X通过权重向量w_vec，实现线性加和，结果为z1
    z_1 =  X.dot(w_vec)
    
    # 经过激活函数Sigmoid，获得输出a_1
    a_1 = sigmoid(z_1)
      
    # 模型输出a_1与真实值的误差
    error = a_1 - y
    
    # 权重更新
    w_vec_delta = X.T.dot(error * sigmoid(z_1, derivative=True))
    w_vec = w_vec + eta*w_vec_delta  

print (w_vec)
[[0.94321144]
 [1.83125284]
 [4.71149329]]

任务2： 感知机

1．感知机是根据输入实例的特征向量x对其进行二类分类的线性分类模型：

f(x) = sign (w ⋅ x + b)

感知机模型对应于输入空间（特征空间）中的分离超平面w ⋅ x + b = 0。

2．感知机学习的策略是极小化损失函数：

minw, bL(w, b) = −∑xi ∈ Myi(w ⋅ xi + b)

损失函数对应于误分类点到分离超平面的总距离。

3．感知机学习算法是基于随机梯度下降法的对损失函数的最优化算法，有原始形式和对偶形式。算法简单且易于实现。原始形式中，首先任意选取一个超平面，然后用梯度下降法不断极小化目标函数。在这个过程中一次随机选取一个误分类点使其梯度下降。

4．当训练数据集线性可分时，感知机学习算法是收敛的。感知机算法在训练数据集上的误分类次数k满足不等式：

$$ k \leqslant\left(\frac{R}{\gamma}\right)^{2} $$

当训练数据集线性可分时，感知机学习算法存在无穷多个解，其解由于不同的初值或不同的迭代顺序而可能有所不同。

  1. 随机梯度下降算法 Stochastic Gradient Descent：

随机抽取一个误分类点使其梯度下降。

w = w + ηyixi

b = b + ηyi

当实例点被误分类，即位于分离超平面的错误侧，则调整w, b的值，使分离超平面向该无分类点的一侧移动，直至误分类点被正确分类。

使用iris数据集中两个类别的数据和[sepal length，sepal width]作为特征，进行感知机分类。

  1. 自定义感知机模型，实现iris数据分类；
  2. 调用sklearn中Perceptron函数来分类；
  3. 验证感知机为什么不能表示异或（选做）。

1. 自定义感知机模型，实现iris数据分类

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import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt

# load data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target

df.columns = [
    'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
]
df.label.value_counts()

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
y = np.array([1 if i == 1 else -1 for i in y])

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x7f177628f110>



/opt/conda/envs/python35-paddle120-env/lib/python3.7/site-packages/matplotlib/font_manager.py:1331: UserWarning: findfont: Font family ['sans-serif'] not found. Falling back to DejaVu Sans
  (prop.get_family(), self.defaultFamily[fontext]))
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# 数据线性可分，二分类数据
# 此处为一元一次线性方程
class Model:
    def __init__(self):
        self.w = np.ones(len(data[0]) - 1, dtype=np.float32)
        self.b = 0
        self.l_rate = 0.1

    def f(self, x, w, b):
        y = np.sign(np.dot(x, w) + b)
        return y

    # 随机梯度下降法
    def fit(self, X_train, y_train):
        is_wrong = False
        while not is_wrong:
            wrong_count = 0
            for d in range(len(X_train)):
                X = X_train[d]
                y = y_train[d]
                if y * (np.dot(X, self.w) + self.b) <= 0: #判断样本被误分类
                    # 更新权重和偏置
                    self.w = self.w + self.l_rate * y * X
                    self.b = self.b + self.l_rate * y
                    wrong_count += 1
            if wrong_count == 0:
                is_wrong = True
        return 'Perceptron Model!'

    def score(self):
        pass
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# 进行模型训练
perceptron = Model()
perceptron.fit(X, y)

x_points = np.linspace(4, 7, 10)
y_ = -(perceptron.w[0] * x_points + perceptron.b) / perceptron.w[1]
plt.plot(x_points, y_)

plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x7f1773a0c950>
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2. 调用sklearn中Perceptron函数来分类

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import sklearn
from sklearn.linear_model import Perceptron
# 调用sklearn中Perceptron函数进行分类
clf = Perceptron(
    max_iter=5000,      # 增加最大迭代次数
    eta0=0.05,           # 调整学习率（原0.01可能过小）
    shuffle=True
)

# 4. 训练模型
clf.fit(X, y)
# Weights assigned to the features.
print(clf.coef_)
# 截距 Constants in decision function.
print(clf.intercept_)
[[ 1.16  -1.935]]
[-0.25]
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# 画布大小
plt.figure(figsize=(10,10))

# 中文标题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.title('鸢尾花线性数据示例')

plt.scatter(data[:50, 0], data[:50, 1], c='b', label='Iris-setosa',)
plt.scatter(data[50:100, 0], data[50:100, 1], c='orange', label='Iris-versicolor')

# 画感知机的线
x_ponits = np.arange(4, 8)
y_ = -(clf.coef_[0][0]*x_ponits + clf.intercept_)/clf.coef_[0][1]
plt.plot(x_ponits, y_)

# 其他部分
plt.legend()  # 显示图例
plt.grid(False)  # 不显示网格
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x7f1769a4eb50>



/opt/conda/envs/python35-paddle120-env/lib/python3.7/site-packages/matplotlib/font_manager.py:1331: UserWarning: findfont: Font family ['sans-serif'] not found. Falling back to DejaVu Sans
  (prop.get_family(), self.defaultFamily[fontext]))
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3. 验证感知机为什么不能表示异或（选做）

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import numpy as np
from sklearn.linear_model import Perceptron
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.array([[1,0],[0,1],[0,0],[1,1]])
y=np.array([1, 1, -1, -1])
plt.plot(x[:2,0],x[:2,1],'bo',color='red',label='1')
plt.plot(x[2:4,0],x[2:4,1],'bo',color='blue',label='-1')
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('x2')
plt.legend()

# 请在下方作答
# 初始化感知机模型
clf = Perceptron(
    max_iter=1000,      # 增加最大迭代次数
    eta0=0.1,           # 学习率
    random_state=42,
    shuffle=True        # 每次迭代打乱数据
)

# 训练模型
clf.fit(X, y)

# 输出模型参数
print("特征权重 (w):", clf.coef_)
print("截距 (b):", clf.intercept_)

# 预测结果
predictions = clf.predict(X)
print("预测结果:", predictions)
print("真实标签:", y)


特征权重 (w): [[0. 0.]]
截距 (b): [0.]
预测结果: [-1 -1 -1 -1]
真实标签: [ 1  1 -1 -1]


/opt/conda/envs/python35-paddle120-env/lib/python3.7/site-packages/matplotlib/font_manager.py:1331: UserWarning: findfont: Font family ['sans-serif'] not found. Falling back to DejaVu Sans
  (prop.get_family(), self.defaultFamily[fontext]))
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