计算机系统基础——知识点

发表于 更新于 分类于 ， 阅读次数：

位运算

在这张图片中，表格列出了 x 和 y 的十六进制值，并且要求用 C 语言中的位运算符对它们进行操作。接下来，我将对每个表达式进行详细的计算和解释。

在表格中，要求使用 C 语言中的不同位运算符来计算 x 和 y 之间的结果。位运算符包括：

  1. &（位与）
  2. |（位或）
  3. ^（位异或）
  4. ~（位取反）
  5. <<（左移）
  6. >>（右移）
  7. !（逻辑非）

计算步骤：

  1. 位与运算 x & y： 位与运算会比较 x 和 y 的每一位，只有当对应位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。
  2. 位或运算 x | y： 位或运算会比较 x 和 y 的每一位，只要对应位有一个为 1，结果就为 1。
  3. 位异或运算 x ^ y： 位异或运算会比较 x 和 y 的每一位，当两者相同时，结果为 0；当两者不同时，结果为 1。
  4. 位取反运算 ~x 和 ~y： 位取反运算会将 x 或 y 的每一位都反转，0 变 1，1 变 0。
  5. 左移运算 x << y： 左移运算会将 x 的二进制位向左移动 y 位，并在右边补 0。
  6. 右移运算 x >> y： 右移运算会将 x 的二进制位向右移动 y 位，符号位（对于负数来说是 1）保持不变。
  7. 逻辑非运算 !x： 逻辑非运算对 x 进行布尔值判断，如果 x 为 0，则结果为 1，否则为 0。

十六进制（Hexadecimal, H）和二进制（Binary, b）之间的直接关系

核心原理: 每一个十六进制数字正好对应 4 个二进制位。这是因为 16=24。

我们可以将十六进制数 8080 108B H 中的每一位数字，分别转换为它对应的4位二进制数：

  1. 8 H = 1000 b
  2. 0 H = 0000 b
  3. 8 H = 1000 b
  4. 0 H = 0000 b
  5. 1 H = 0001 b
  6. 0 H = 0000 b
  7. 8 H = 1000 b
  8. B H (B 代表十进制的 11) = 1011 b

组合: 现在，按照原始十六进制数的顺序，把这些4位的二进制数组合起来：

1000 (来自8) + 0000 (来自0) + 1000 (来自8) + 0000 (来自0) + 0001 (来自1) + 0000 (来自0) + 1000 (来自8) + 1011 (来自B)

结果: 将它们连接在一起就得到：

1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011 b

所以，8080 108B H 等于 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011 b 是因为每个十六进制位都可以独立地、直接地转换为一个4位的二进制表示，然后按顺序拼接起来。

指令决定了如何解释寄存器中的二进制位串

好的，我们来详细解释一下为什么在不同的指令下，寄存器 R1 和 R2 的内容 0000 108B H 和 8080 108B H 会对应不同的真值。核心原因在于，指令决定了如何解释寄存器中的二进制位串。

（1）无符号数加法指令 (Unsigned Addition)

  • 解释规则: 当执行无符号数指令时，计算机会将寄存器中的 所有32位 都视为表示数值大小（magnitude）的部分，没有单独的符号位。数值就是这个32位二进制数直接转换成的十进制（或十六进制）值。

（2）带符号整数乘法指令 (Signed Integer Multiplication)

  • 解释规则:

    当执行带符号整数指令时，计算机会使用

    补码 (Two’s Complement)

    来表示整数。

    • 最高位 (MSB, Most Significant Bit) 是符号位：0 代表正数或零，1 代表负数。
    • 正数: 其补码、原码、反码相同，数值就是除去符号位后的二进制值。
    • 负数: 其真值需要通过补码转换回原码来确定其绝对值。转换方法是：对补码再次求补（符号位不变，数值位按位取反，末位加1；或者全部位按位取反，末位加1）得到原码的绝对值。

（3）单精度浮点数减法指令 (Single-Precision Floating-Point Subtraction)

  • 解释规则:

    当执行浮点数指令时，计算机会按照

    IEEE 754 单精度 (32位)

    标准来解释寄存器中的位。格式如下：

    • 符号位 (Sign, S): 1位 (第31位)。0 为正，1 为负。
    • 阶码 (Exponent, E): 8位 (第30-23位)。存储的是 e + bias，其中 e 是实际指数，bias (偏移量) 对于单精度是 127。
    • 尾数 (Mantissa/Fraction, F): 23位 (第22-0位)。表示小数部分。对于规格化数，实际尾数是 1.F（有一个隐藏的1）。
    • 数值公式 (规格化): Value=(−1)S×(1.F)2×2(E−127)
    • 特殊情况: 需要注意 E=0 (表示0或非规格化数) 和 E=255 (表示无穷大或NaN)。

补码的基本规则

在开始计算之前，我们先了解补码的基本规则：

  1. 符号位：
    • 补码的最高位（最左边的位）是符号位。
    • 符号位为 0 表示正数或零，符号位为 1 表示负数。
  2. 正数的补码：
    • 如果符号位是 0，补码与原码相同，直接按照二进制数值解释即可。
  3. 负数的补码：
    • 如果符号位是 1，表示负数。要得到原码（即实际的数值），需要对数值部分取反（0 变 1，1 变 0），然后加 1。
    • 最后在结果前加上负号。
  4. 小数部分的处理：
    • 如果补码表示包含小数点，符号位在小数点左边，数值部分在小数点右边，按照二进制小数计算。

是的，在 C 语言中，0U 后面的 U 确实表示无符号的意思。具体来说：

  • 0 本身：这是一个整数常量，默认情况下是有符号整数类型（signed int）。
  • 0U 的含义：当在 0 后面加上 U 后缀时，它就变成了一个无符号整数常量（unsigned int）。U 后缀明确指定了这个数字是无符号类型。

C 语言中整数常量的后缀规则

在 C 语言中，可以通过后缀来指定整数常量的类型： - 无后缀：表示默认的有符号整数（int）。 - U 或 u：表示无符号整数（unsigned int）。 - L 或 l：表示长整型（long int）。 - UL 或 ul：表示无符号长整型（unsigned long int）。

举例说明

  • 0：有符号整数，值是 0。
  • 0U：无符号整数，值仍然是 0，但它的类型是 unsigned int。

为什么这很重要？

无符号类型和有符号类型的区别在某些情况下会影响程序的行为，比如比较运算： - 如果比较两个无符号整数，或者两个有符号整数，直接按数值比较即可。 - 如果一个是有符号整数，另一个是无符号整数，C 语言会将有符号整数转换为无符号整数后再比较。这可能导致意外结果，例如负数在转换为无符号整数时变成一个很大的正数。

总之，U 后缀的作用就是告诉编译器，这个整数常量是无符号的。所以你的理解是对的，后面带 U 就是无符号的意思！

让我们来分析这个问题：为什么在表达式 (unsigned) -1 > -2 中，-1 被转换为无符号整数，而 -2 也被按无符号数处理。

1. 表达式 (unsigned) -1 的含义

  • (unsigned) 是一个强制类型转换，表示将后面的值 -1 从有符号整数（int）转换为无符号整数（unsigned int）。
  • 在计算机中，整数通常以补码形式存储。以 32 位为例：
    • 有符号整数 -1 的补码是 1111...1111（32 位全 1）。
    • 当将其强制转换为无符号整数时，这串二进制位被重新解释为一个正数。
    • 1111...1111 作为无符号整数的值是 (2^{32} - 1 = 4294967295)。
  • 所以，(unsigned) -1 的结果是 4294967295。

2. 比较中的 -2 为什么按无符号数处理

  • 在表达式 (unsigned) -1 > -2 中，-2 默认是一个有符号整数（int），其补码表示为 1111...1110（32 位中最后一位是 0）。
  • 当一个无符号整数（(unsigned) -1）与一个有符号整数（-2）进行比较时，C 语言会执行隐式类型转换，以确保两个操作数的类型一致。
  • 根据 C 语言的规则：
    • 如果一个操作数是无符号整数，另一个是有符号整数，有符号整数会被转换为无符号整数。
  • 因此，-2 会被隐式转换为无符号整数：
    • 1111...1110 作为无符号整数的值是 (2^{32} - 2 = 4294967294)。

3. 比较的过程

  • 现在，表达式 (unsigned) -1 > -2 变成了：
    • (unsigned) -1 = 4294967295（无符号整数）。
    • -2 被转换为 4294967294（无符号整数）。
  • 比较 4294967295 > 4294967294，显然成立，结果为真（1）。

4. 为什么 -2 被按无符号数处理

  • -2 被按无符号数处理的原因在于 C 语言的类型转换规则：
    • 当有符号整数与无符号整数进行运算或比较时，有符号整数会被自动转换为无符号整数。
    • 这种转换基于补码的二进制表示，直接将补码重新解释为无符号值，而不改变位模式。
  • 在这个例子中：
    • (unsigned) -1 强制指定了无符号类型。
    • -2 由于与无符号数比较，被隐式转换成了无符号数。

5. 总结

  • (unsigned) -1 将 -1 显式转换为无符号整数，结果是 4294967295。
  • -2 在比较中被隐式转换为无符号整数，结果是 4294967294。
  • 这种行为是 C 语言类型转换规则的结果：为了保证比较时类型一致，-2 被按无符号数处理。

这种机制虽然确保了类型一致性，但在处理负数时可能导致意外结果，因此在使用无符号类型时需要特别注意。希望这个解释清晰地回答了你的问题！